Gostaria de ajuda para entender este tópico de cálculo.
Tome como exemplo essa integral:
[tex3]\int\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2}dx[/tex3]
Resposta
[tex3]-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}-asin(x)+C[/tex3]
Só consigo chegar a esta resposta se utilizo a substituição: [tex3]x=sin(\theta)[/tex3] .
Se uso a substituição: [tex3]x=cos(\theta)[/tex3] ; chego em outro resultado ([tex3]-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}+acos(x)+C[/tex3] ).
Não entendo o motivo disto ocorrer, uma vez que: "O domínio da função [tex3]\sqrt{a^2-x^2}[/tex3] é [tex3][-a, a][/tex3] , justamente o conjunto de valores que a.cos(t) e a.sen(t) podem assumir." (Fonte: http://www.mat.ufba.br/mat042/aula9/aula9.htm).
Compreendo que isto seja só um método de resolução para este tipo específico de integral, porém:
1. Por que a substituição "[tex3]x=a cos(\theta)[/tex3] " não fornece o resultado correto?
2. Devo, então, utilizar somente a substituição [tex3]x=a sin(\theta)[/tex3] para a resolução deste tipo de integral?
