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Olá pessoal, queria saber o que foi feito aqui nesta fatoração das duas últimas partes. Como foi multiplicado o x pela raiz?
Obrigada.
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Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado de $(\sqrt{x^2+x}-x)$ e simplifique.

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+x}-x}{1}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+x}-x}{1}\cdot\lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt{x^{2}+x}+x)}{(\sqrt{x^{2}+x}+x)}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+x-x^2}{(\sqrt{x^{2}+x}+x)}$

$\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1\right)}$ (fatore $x$ para fora do denominador)

$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1\right)}$

Mensagem não lidapor **IgorAM** » Dom 23 Out, 2016 21:04 · Mensagem não lida por **IgorAM** » Dom 23 Out, 2016 21:04

O que aconteceu ai foi uma tecnica comum utilizada em limites tendendo ao infinito. Dentro da raiz ele colocou a incógnita de maior potencia em evidencia, fica assim:

[tex3]sqrt(x^2+x)[/tex3] , colocando x² em evidência fica:
[tex3]sqrt[x^2(1+\frac{1}{x})][/tex3] , agora tira o x² da raiz, lembrando que raiz quadrada de x² é |x|.
[tex3]|x|sqrt(1+\frac{1}{x}[/tex3]

Depois disso ele colocou o x em evidência no denominador.

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