Ensino SuperiorParametrização da reta e reta tangente Tópico resolvido

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ALANSILVA
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Ago 2016 27 19:20

Parametrização da reta e reta tangente

Mensagem não lida por ALANSILVA » Sáb 27 Ago, 2016 19:20

Considere a curva definida por σ(t)=(1+2ln(1+t), 1+(1+t)^{2}), t>-1.

a) Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,2).
Resposta

y-x=1
b) Dê uma equação cartesiana da curva.
Resposta

1+e^{x-1}

Última edição: ALANSILVA (Sáb 27 Ago, 2016 19:20). Total de 1 vez.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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Radius
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Ago 2016 27 21:48

Re: Parametrização da reta e reta tangente

Mensagem não lida por Radius » Sáb 27 Ago, 2016 21:48

\begin{cases}
x(t)=1+2\ln (t+1) \\
y(t)=1+(t+1)^2
\end{cases}

no ponto (1,2) (ou seja, t=0) o coef. angular da reta tangente é:

\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{2(t+1)}{2/(t+1)}=(t+1)^2=1

reta tangente nesse ponto:

y-y_0=1\cdot (x-x_0) \\\\ y-2=x-1 \\\\ \boxed{y=x+1}

-------------------------------------------

Eq. cartesiana: isolar t. Podemos expressar t(x) e jogar em y(t):

x=1+2\ln (t+1) \\\\ \therefore \,\,\,t=-1+\exp\left(\frac{x-1}{2}\right)

jogando em y(t):

y=1+(t+1)^2=1+\left[\exp\left(\frac{x-1}{2}\right)\right]^2=\boxed{1+\exp(x-1)}

Última edição: Radius (Sáb 27 Ago, 2016 21:48). Total de 1 vez.



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