Ensino Superior ⇒ Limite de uma série Tópico resolvido

[yurileonardo]

Pessoal, estou estudando para concurso e tem essa questão que não consigo resolver de jeito nenhum. Quem puder ajudar eu agradeceria muito!

Lim (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2............n^2) / (n^3)
n-> ifinito


Resposta: 1/3

Desculpem, não conseguir usar as fórmulas.
Obrigado!

[LucasPinafi]

Proposição: Seja

Código: Selecionar tudo

[tex3]n \in \mathbb N[/tex3]

. Então,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]I = \lim_{n \to \infty} \frac{1^2 +2^2 +\cdots + n^2}{n^3} = \lim_{n \to \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} = \frac 1 3[/tex3]