Ensino Superior ⇒ Derivada de um polinômio igual a zero

[Magafaids]

Preciso provar algo que parece trivial, mas não consigo escrever exatamente em termos matemáticos.
Na teoria é o seguinte, se eu tiver um polinomio qualquer de ordem N, a sua derivada de ordem N+1 vai ser sempre zero.
Ė trivial por que derivando até a ordem n-1 do polinomio vai se encontrar algo como Cx, onde C é uma constante obtida pela regra do tombo, derivando mais uma vez se obtém C, e derivando outra vez (n+1) se obtém zero, que é a derivada da constante c.
Obrigado desde já