Ensino Superior ⇒ Soma Parcial da Série Tópico resolvido

[magabi2552]

Seja a série [tex3]\sum_{i=1}^{\infty}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{i=1}^{\infty}[/tex3]

ln [tex3]\left(\frac{n}{n+1}\right) = \sum_{i=1}^{\infty}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{n}{n+1}\right) = \sum_{i=1}^{\infty}[/tex3]

[ln (n)-ln(n+1)], qual é o termo geral [tex3]S_{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{n}[/tex3]

representa a sequência de somas parciais dessa série?

[Radius]

Essa é uma simples série telescópica:

Código: Selecionar tudo

[tex3]S_n=(\ln 1-\ln 2)+(\ln 2-\ln 3)+...+[\ln (n-1)-\ln n]+[\ln n-\ln (n+1)] \\ \\ =\ln 1-\ln(n+1)=-\ln (n+1)[/tex3]