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Aprendiz007
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Limites

Mensagem não lida por Aprendiz007 » Dom 31 Jul, 2016 21:59

Como posso sair desta indeterminação para calcular o valor de L?

\large f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{10}}\,\,\text{ se }x\ne 5 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,L\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ se }x= 5\end{cases}\text{ em }p=5

Última edição: Aprendiz007 (Dom 31 Jul, 2016 21:59). Total de 3 vezes.



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paulo testoni
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Re: Limites

Mensagem não lida por paulo testoni » Qua 17 Ago, 2016 16:44

Hola.

Como é indeterminação \frac{0}{0} pode ser aplicada a regra de Couchy (regra de l'Hôpital) que é derivar o numerador e o denominador:

derivando o numerador:


\sqrt{x}-\sqrt{5}\\
\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}

derivando o denominador:

\sqrt{x+5}\\
(x+5)^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*(x+5)^{-\frac{1}{2}

L=\lim_{x\rightarrow 5}\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}}{\frac{1}{2}\cdot (x+5)^{-1/2}}\\
L=\lim_{x\rightarrow 5}\left (\frac{x}{x+5} \right )^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{5+5})^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{10})^{-1/2}\\
 L=  (\frac{1}{2})^{-1/2}\\
L= 2^{\frac{1}{2}}\\
L = \sqrt{2}

Última edição: paulo testoni (Qua 17 Ago, 2016 16:44). Total de 1 vez.


Paulo Testoni

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