Como posso sair desta indeterminação para calcular o valor de
?Ensino Superior ⇒ Limites
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16:44
Re: Limites
Hola.
Como é indeterminação [tex3]\frac{0}{0}[/tex3] pode ser aplicada a regra de Couchy (regra de l'Hôpital) que é derivar o numerador e o denominador:
derivando o numerador:
[tex3]\sqrt{x}-\sqrt{5}\\
\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}[/tex3]
derivando o denominador:
[tex3]\sqrt{x+5}\\
(x+5)^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*(x+5)^{-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{x\rightarrow 5}\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}}{\frac{1}{2}\cdot (x+5)^{-1/2}}\\
L=\lim_{x\rightarrow 5}\left (\frac{x}{x+5} \right )^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{5+5})^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{10})^{-1/2}\\
L= (\frac{1}{2})^{-1/2}\\
L= 2^{\frac{1}{2}}\\
L = \sqrt{2}[/tex3]
Como é indeterminação [tex3]\frac{0}{0}[/tex3] pode ser aplicada a regra de Couchy (regra de l'Hôpital) que é derivar o numerador e o denominador:
derivando o numerador:
[tex3]\sqrt{x}-\sqrt{5}\\
\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}[/tex3]
derivando o denominador:
[tex3]\sqrt{x+5}\\
(x+5)^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*(x+5)^{-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{x\rightarrow 5}\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}}{\frac{1}{2}\cdot (x+5)^{-1/2}}\\
L=\lim_{x\rightarrow 5}\left (\frac{x}{x+5} \right )^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{5+5})^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{10})^{-1/2}\\
L= (\frac{1}{2})^{-1/2}\\
L= 2^{\frac{1}{2}}\\
L = \sqrt{2}[/tex3]
Última edição: paulo testoni (Qua 17 Ago, 2016 16:44). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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