Limites
Enviado: Dom 31 Jul, 2016 21:59
Como posso sair desta indeterminação para calcular o valor de 
?
=%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx+5%7D-%5Csqrt%7B10%7D%7D%5C,%5C,%5Ctext%7B%20se%20%7Dx%5Cne%205%20%5C%5C%20%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,L%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5C,%5Ctext%7B%20se%20%7Dx=%205%5Cend%7Bcases%7D%5Ctext%7B%20em%20%7Dp=5 "\large f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{10}}\,\,\text{ se }x\ne 5 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,L\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ se }x= 5\end{cases}\text{ em }p=5")
Hola.
Como é indeterminação [tex3]\frac{0}{0}[/tex3]
pode ser aplicada a regra de Couchy (regra de l'Hôpital) que é derivar o numerador e o denominador:
derivando o numerador:
[tex3]\sqrt{x}-\sqrt{5}\\
\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}[/tex3]
derivando o denominador:
[tex3]\sqrt{x+5}\\
(x+5)^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*(x+5)^{-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{x\rightarrow 5}\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}}{\frac{1}{2}\cdot (x+5)^{-1/2}}\\
L=\lim_{x\rightarrow 5}\left (\frac{x}{x+5} \right )^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{5+5})^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{10})^{-1/2}\\
L= (\frac{1}{2})^{-1/2}\\
L= 2^{\frac{1}{2}}\\
L = \sqrt{2}[/tex3]