Ensino Superior ⇒ Limites

[Aprendiz007]

Como posso sair desta indeterminação para calcular o valor de

Código: Selecionar tudo

[tex3]L[/tex3]

?

Código: Selecionar tudo

[tex3]\large f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{5}}{\sqrt{x+5}-\sqrt{10}}\,\,\text{ se }x\ne 5 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,L\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ se }x= 5\end{cases}\text{ em }p=5[/tex3]

[paulo testoni]

Hola.

Como é indeterminação

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{0}{0}[/tex3]

pode ser aplicada a regra de Couchy (regra de l'Hôpital) que é derivar o numerador e o denominador:

derivando o numerador:

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[tex3]\sqrt{x}-\sqrt{5}\\
\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}[/tex3]

derivando o denominador:

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[tex3]\sqrt{x+5}\\
(x+5)^{\frac{1}{2}}\\
\frac{1}{2}*(x+5)^{-\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]L=\lim_{x\rightarrow 5}\frac{\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}}{\frac{1}{2}\cdot (x+5)^{-1/2}}\\
L=\lim_{x\rightarrow 5}\left (\frac{x}{x+5} \right )^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{5+5})^{-1/2}\\
L= (\frac{5}{10})^{-1/2}\\
L= (\frac{1}{2})^{-1/2}\\
L= 2^{\frac{1}{2}}\\
L = \sqrt{2}[/tex3]