Ensino Superior ⇒ Probabilidade de Poisson

[lmsodre]

O número de partículas gama emitido por segundo, por certa substância radioativa, é uma variável aleatória com distribuição de Poisson com λ = 3. Se um instrumento registrador tornar-se inoperante quando há mais de 4 partículas por segundo, qual a probabilidade disso acontecer em qualquer dado segundo?

[passione]

Para expressar a possibilidade de que o evento (no caso, a emissão de uma partícula) ocorra k vezes em um segundo, pode-se usar a distribuição de Poisson:
[tex3]P(k) = \frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(k) = \frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}[/tex3]

A emissão de k partículas em 1 segundo é um evento mutualmente exclusivo, você pode somar as probabilidades. A probabilidade de que o instrumento pare de detectar é portanto [tex3]1- \sum_{k=0}^{4}P(k)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1- \sum_{k=0}^{4}P(k)[/tex3]

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