Estou iniciando meus estudos em provas e demonstrações, caso tenham indicações de livros ou textos ficaria grato.
Utilizando o Princípio da Boa Ordenação demonstrar porque para todo [tex3]m, n \in \mathbb{Z}[/tex3]
temos [tex3]m<n\Leftrightarrow m+1\leq n[/tex3]
Considerei provar por contradição e defini o conjunto A = {[tex3]m, n \in \mathbb{Z} \mid m>n\rightarrow m+1\leq n[/tex3]
} , desta forma a existência do conjunto A invalida a proposição.
O conjunto A tem assim um menor elemento, a saber [tex3]m_0[/tex3]
, que pertence a ele. Porem isso implica:
[tex3]m_0+1\leq n <m_0\rightarrow m_0+1-m_0\leq n-m_0 <m_0-m_0\rightarrow 1\leq n-m_0 <0[/tex3]
O que seria um absurdo, o que me levou a concluir que [tex3]A= \emptyset[/tex3]
, provando a definição (pensando na implicação inversa chegaria ao mesmo resultado).
Caso alguém possa avaliar se meu raciocínio esta correto, assim como a demonstração.
Agradeço a atenção.
Ensino Superior ⇒ Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2016
11
13:42
Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO
Última edição: Schuler8 (Seg 11 Jul, 2016 13:42). Total de 1 vez.
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