Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Primeira mensagem não lida • 1 mensagem • Página 1 de 1

Autor do Tópico Schuler8: Mensagens: 9; Registrado em: 22 Abr 2016, 15:17; Última visita: 19-07-16; Agradeceu: 1 vez

Jul 2016 11 13:42

Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO

Mensagem não lidapor Schuler8 » 11 Jul 2016, 13:42

Mensagem não lida por Schuler8 » 11 Jul 2016, 13:42

Estou iniciando meus estudos em provas e demonstrações, caso tenham indicações de livros ou textos ficaria grato.

Utilizando o Princípio da Boa Ordenação demonstrar porque para todo [tex3]m, n \in \mathbb{Z}[/tex3] temos [tex3]m<n\Leftrightarrow m+1\leq n[/tex3]

Considerei provar por contradição e defini o conjunto A = {[tex3]m, n \in \mathbb{Z} \mid m>n\rightarrow m+1\leq n[/tex3] } , desta forma a existência do conjunto A invalida a proposição.

O conjunto A tem assim um menor elemento, a saber [tex3]m_0[/tex3] , que pertence a ele. Porem isso implica:

[tex3]m_0+1\leq n <m_0\rightarrow m_0+1-m_0\leq n-m_0 <m_0-m_0\rightarrow 1\leq n-m_0 <0[/tex3]

O que seria um absurdo, o que me levou a concluir que [tex3]A= \emptyset[/tex3] , provando a definição (pensando na implicação inversa chegaria ao mesmo resultado).

Caso alguém possa avaliar se meu raciocínio esta correto, assim como a demonstração.

Agradeço a atenção.

Editado pela última vez por Schuler8 em 11 Jul 2016, 13:42, em um total de 1 vez.

Schuler8

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Prove que se \frac{a}{b}>1 , então \frac{a+c}{b+c} 0, \ b>0, \ c>0 .

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Muito obrigado Ittalo25 , mas para demonstrar não tem que sair da inequação \frac{a}{b}>1 e chegar em \frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b} ? Grande abraço.

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