Calcule, caso exista, lim{x [tex3]\rightarrow[/tex3]
1} ( f(x) - f(1) ) / (x-1)
onde f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3]
se x [tex3]\leq[/tex3]
1
f(x) = 2x -1 se x > 1
Ensino Superior ⇒ Limites
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2016
14
18:13
Re: Limites
Olá,primeiro você deve calcular os limites laterais:
[tex3]\lim \frac{f(x)- f(1)}{x-1}[/tex3] = lim [tex3]\frac{x^{2}-1}{x-1}[/tex3] = lim [tex3]\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}[/tex3]
x [tex3]\rightarrow 1-[/tex3]
Cortando o (x-1) do numerador com o (x-1) do denominador,fica :
lim (x+1) = 1+1 = 2
x [tex3]\rightarrow 1-[/tex3]
[tex3]\lim \frac{f(x)- f(1)}{x-1}[/tex3] = [tex3]\lim \frac{(2x-1)-1}{x-1}[/tex3] = [tex3]\lim \frac{2(x-1)}{(x-1)}[/tex3] = 2
x [tex3]\rightarrow 1+[/tex3]
O limite existe pois os limites laterais são iguais.
[tex3]\lim \frac{f(x)- f(1)}{x-1}[/tex3] = lim [tex3]\frac{x^{2}-1}{x-1}[/tex3] = lim [tex3]\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}[/tex3]
x [tex3]\rightarrow 1-[/tex3]
Cortando o (x-1) do numerador com o (x-1) do denominador,fica :
lim (x+1) = 1+1 = 2
x [tex3]\rightarrow 1-[/tex3]
[tex3]\lim \frac{f(x)- f(1)}{x-1}[/tex3] = [tex3]\lim \frac{(2x-1)-1}{x-1}[/tex3] = [tex3]\lim \frac{2(x-1)}{(x-1)}[/tex3] = 2
x [tex3]\rightarrow 1+[/tex3]
O limite existe pois os limites laterais são iguais.
Última edição: nerd2016 (Ter 14 Jun, 2016 18:13). Total de 1 vez.
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