Ensino Superior ⇒ Função e Derivada

[Babalu83]

Estude a função f(x) = x+1/ x, x [tex3]\neq[/tex3]

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[tex3]\neq[/tex3]

0, com relação a ponto de máximo e de mínimo, locais e absolutos.

[Rafa2604]

Os pontos críticos são os pontos em que a primeira derivada é nula ou não existe.
Como [tex3]f(x) = \frac{x+1}{ x}[/tex3]

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[tex3]f(x) = \frac{x+1}{ x}[/tex3]

, então [tex3]f'(x) = \frac{(1).x-1(x+1)}{x^{2}} = \frac{x-x-1}{x^{2}} = \frac{-1}{x^{2}}[/tex3]

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[tex3]f'(x) = \frac{(1).x-1(x+1)}{x^{2}} = \frac{x-x-1}{x^{2}} = \frac{-1}{x^{2}}[/tex3]

Portanto, temos que: [tex3]f'(x) = \frac{-1}{x^{2}} = 0 \; \rightarrow \;[/tex3]

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[tex3]f'(x) = \frac{-1}{x^{2}} = 0 \; \rightarrow \;[/tex3]

Não existe para x = 0.

Então x = 0 é nosso único ponto crítico.
Temos que estudar agora a segunda derivada para classificarmos o ponto crítico.
Como [tex3]f'(x) = \frac{-1}{x^{2}} = -x^{-2}[/tex3]

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[tex3]f'(x) = \frac{-1}{x^{2}} = -x^{-2}[/tex3]

, então [tex3]f" = 2x^{-3}[/tex3]

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[tex3]f" = 2x^{-3}[/tex3]

, como também não existe para x= 0,
não podemos concluir se é ponto de máximo, mínimo ou sela.