Ensino SuperiorDistribuição de Probabilidade Tópico resolvido

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iceman
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Abr 2016 30 19:01

Distribuição de Probabilidade

Mensagem não lida por iceman »

gostaria de uma juda nesta questão. Obrigado! :)

Uma moeda equilibrada é lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Seja [tex3]X[/tex3] a variável aleatória que conta o número de lançamentos anteriores à ocorrência de cara. Determine:




a)P(X [tex3]\leq[/tex3] 2).
b)P(X > 1).
c)P(3< X [tex3]\leq[/tex3] 5).

Resposta

a. 0,875
b. 0,250
c. 0,047

Última edição: iceman (Sáb 30 Abr, 2016 19:01). Total de 1 vez.



MPSantos
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Mai 2016 01 10:07

Re: Distribuição de Probabilidade

Mensagem não lida por MPSantos »

Uma moeda equilibrada é lançada sucessivamente, de modo independente, até que ocorra a primeira cara. Seja [tex3]X[/tex3] a variável aleatória que conta o número de lançamentos anteriores à ocorrência de cara. A probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa que é igual a \frac{1}{2}.

Seja [tex3]X[/tex3] a variável aleatória que conta o número de lançamentos anteriores à ocorrência de cara.

[tex3]X[/tex3] pode tomar o valor 0 se sair cara logo no 1o lançamento, ou seja, [tex3]P(X=0)=\frac{1}{2}[/tex3] .
[tex3]X[/tex3] pode tomar o valor 1 se sair coroa no 1o lançamento e cara no 2o lançamento, ou seja, [tex3]P(X=1)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}[/tex3] .
[tex3]X[/tex3] pode tomar o valor 2 se sair coroa no 1o e 2o lançamento e cara no 3o lançamento, ou seja, [tex3]P(X=2)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}[/tex3] .
[tex3]X[/tex3] pode tomar o valor 3 se sair coroa no 1o, 2o e 3o lançamento e cara no 4o lançamento, ou seja, [tex3]P(X=3)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}[/tex3] .
[tex3]X[/tex3] pode tomar o valor 4 se sair coroa no 1o, 2o, 3o e 4o lançamento e cara no 5o lançamento, ou seja, [tex3]P(X=4)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{32}[/tex3] .
[tex3]X[/tex3] pode tomar o valor 5 se sair coroa no 1o, 2o, 3o, 4o e 5o lançamento e cara no 6o lançamento, ou seja, [tex3]P(X=5)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{64}[/tex3] .
E assim por diante...


a)
[tex3]P(X \leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}=0.875[/tex3]

b)
[tex3]P(X > 1)=1-P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = 1- \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\) = 1-\frac{3}{4} = 0.25[/tex3]

c)
[tex3]P(3< X \leq 5)=P(X=4)+P(X=5)=\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=\frac{3}{64}=0.04688[/tex3]

Espero ter ajudado. Cumprimentos.

Última edição: MPSantos (Dom 01 Mai, 2016 10:07). Total de 1 vez.



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