Alguém poderia dizer se está correto?
Usando a definição de convergência de uma sequência (em termos de [tex3]\epsilon[/tex3]
e [tex3]n_{0}[/tex3]
para mostrar que:
[tex3]\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n+1}{n}=1[/tex3]
Eu coloquei assim:
Dado [tex3]\epsilon[/tex3]
> 0 existe um número [tex3]n_{0}[/tex3]
tal que para todo n [tex3]\geq[/tex3]
[tex3]n_{0}[/tex3]
temos [tex3]\left | \frac{n}{n+1}-1 \right |< \epsilon[/tex3]
que é igual a [tex3]\left | \frac{n-n-1}{n+1} \right | = \left | \frac{-1}{n+1} \right |< \epsilon = \frac{1}{n+1} < \epsilon[/tex3]
se, e somente se, [tex3]1< \epsilon \left ( n+1 \right )=\frac{1}{\epsilon }< n+1=\frac{1}{\epsilon }< n \leftrightarrow n> \frac{1}{\epsilon }-1[/tex3]
. Logo, com [tex3]\epsilon[/tex3]
> 0 existe [tex3]n=\frac{1}{\epsilon }-1[/tex3]
tal que [tex3]n\geq n_{0}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\left | \frac{n}{n+1}-1 \right |< \epsilon[/tex3]
o que mostra que o limite acima.
Ensino Superior ⇒ Limite
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