Ensino SuperiorLimite de função modular Tópico resolvido

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nerd2016
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Abr 2016 21 20:58

Limite de função modular

Mensagem não lida por nerd2016 »

Determine os limites laterais quando x tende a 0 e a 1 da seguinte função:

f(x) = |x-1| + |x|

Alguém ajuda,por favor!

Última edição: nerd2016 (Qui 21 Abr, 2016 20:58). Total de 1 vez.



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Radius
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Jun 2016 11 21:11

Re: Limite de função modular

Mensagem não lida por Radius »

|x|=\begin{cases}
x,\ se \  x\geq0 \\ 
-x,\ se \  x<0
\end{cases}

|x-1|=\begin{cases}
x-1,\ se \  x\geq1 \\ 
-x+1,\ se \  x<1
\end{cases}

Assim:

|x-1|+|x|=\begin{cases}
x-1+x,\ se \  x\geq1 \\ 
-x+1+x,\ se \  0\leq x<1 \\
-x+1-x, \ se \  x\leq 0
\end{cases}

ou, seja:

f(x)=\begin{cases}
2x-1,\ se \  x\geq1 \\ 
1,\ se \  0\leq x<1 \\
-2x+1, \ se \  x<0
\end{cases}

Então fica fácil ver que:


\lim_{x\to0^-}f(x)=1
\lim_{x\to0^+}f(x)=1
\lim_{x\to1^-}f(x)=1
\lim_{x\to1^+}f(x)=1

Última edição: Radius (Sáb 11 Jun, 2016 21:11). Total de 1 vez.



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