Se
f(x) = x^2 se x é racional
0 se x é irracional
demonstre que limx→0f(x)=0
Ensino Superior ⇒ Demonstração de limite Stewart 7 edição Tópico resolvido
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Jan 2020
11
23:40
Re: Demonstração de limite Stewart 7 edição
Observe
[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2 \ se \ x \ é \ racional \\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}[/tex3]
Demonstração:
Note que 0 ≤ f( x ) ≤ x² para todo x , e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}0=0=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2[/tex3] . Então, pelo teorema do confronto ( ou teorema do sanduíche ou teorema do aperto ), [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3] . C.q.d.
Bons estudos!
[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2 \ se \ x \ é \ racional \\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}[/tex3]
Demonstração:
Note que 0 ≤ f( x ) ≤ x² para todo x , e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}0=0=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2[/tex3] . Então, pelo teorema do confronto ( ou teorema do sanduíche ou teorema do aperto ), [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3] . C.q.d.
Bons estudos!
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