Ensino Superior ⇒ Demonstração de limite Stewart 7 edição Tópico resolvido

[Caioignm]

Se
f(x) = x^2 se x é racional
0 se x é irracional
demonstre que limx→0f(x)=0

[Cardoso1979]

Observe

[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2 \ se \ x \ é \ racional \\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2 \ se \ x \ é \ racional \\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}[/tex3]

Demonstração:

Note que 0 ≤ f( x ) ≤ x² para todo x , e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}0=0=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}0=0=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2[/tex3]

. Então, pelo teorema do confronto ( ou teorema do sanduíche ou teorema do aperto ), [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}f(x)=0[/tex3]

. C.q.d.



Bons estudos!