Ensino SuperiorIntegral Indefinida - método da substituição

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lorramrj
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Abr 2016 09 12:42

Integral Indefinida - método da substituição

Mensagem não lida por lorramrj »

Não estou conseguindo resolver essa integral por substituição:

[tex3]\int\limits_{}^{} \frac{x}{sqrt{2x+5}} dx[/tex3]

Última edição: lorramrj (Sáb 09 Abr, 2016 12:42). Total de 1 vez.


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O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”
:-> [tex3]\textbf{S. P. Laplace}[/tex3]

MPSantos
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Abr 2016 09 15:30

Re: Integral Indefinida - método da substituição

Mensagem não lida por MPSantos »

[tex3]\int \frac{x}{sqrt{2x+5}} dx[/tex3]

Mudança de variável:
[tex3]\sqrt{2x+5}=y \Rightarrow x=\frac{y^2-5}{2}[/tex3]
[tex3]dx=y dy[/tex3]

[tex3]\int \frac{\frac{y^2-5}{2}}{y} ydy[/tex3]
[tex3]\int \frac{y^2-5}{2}dy[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\int y^2-5dy[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\(\frac{y^3}{3}-5y\)+k[/tex3]

Voltando a mudar de variável:
[tex3]\frac{1}{2}\(\frac{\sqrt{2x+5}^3}{3}-5\sqrt{2x+5}\)+k[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\(\frac{\sqrt{2x+5}^2\sqrt{2x+5}}{3}-5\sqrt{2x+5}\)+k[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\(\frac{(2x+5)\sqrt{2x+5}}{3}-5\sqrt{2x+5}\)+k[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\sqrt{2x+5}\(\frac{2x+5}{3}-5\)+k[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\sqrt{2x+5}\(\frac{2x-10}{3}\)+k[/tex3]
[tex3]\sqrt{2x+5}\(\frac{x-5}{3}\)+k[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3}\sqrt{2x+5}(x-5)+k,\, k\in\mathbb{R}[/tex3]

Espero ter ajudado. Cumprimentos.

Última edição: MPSantos (Sáb 09 Abr, 2016 15:30). Total de 1 vez.



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