Ensino SuperiorGeometria Analítica Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
moreira90
Pleno
Mensagens: 75
Registrado em: Ter 09 Dez, 2014 23:31
Última visita: 20-01-19
Mar 2016 27 20:04

Geometria Analítica

Mensagem não lida por moreira90 »

Considere a elipse com focos F1 = (−3,−1) e F2 = (5,−1), cujo raio maior é 5.

a) Qual é a equação da elipse?

b) Se L é a reta tangente à elipse passando por P1 =5, (4/5), qual é a equação de L?

c) Sejam L1 a reta passando por F1 e P1, L2 a reta passando por F2 e P1, α1 = ∠(L, L1) e α2 = ∠(L2, L). Calcule cot α2. Podemos afirmar que α1 = α2?




Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 4008
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 04-04-23
Localização: Teresina- PI
Out 2022 22 06:57

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe
moreira90 escreveu:
Dom 27 Mar, 2016 20:04
Considere a elipse com focos F1 = (−3,−1) e F2 = (5,−1), cujo raio maior é 5.

a) Qual é a equação da elipse?
Solução:

O segmento [tex3]\overline{F_1F_2}[/tex3] é paralelo ao eixo-x. Assim, o eixo maior da elipse é também paralelo ao eixo-x e, então, a elipse tem equação da forma:

[ ( x - h )²/a² ] + [ ( y - k )²/b² ] = 1

Temos ainda:

Centro ( ponto médio de [tex3]\overline{F_1F_2}[/tex3] : C = ( ( - 3 + 5 )/2 , ( - 1 - 1 )/2 ) = ( 1 , - 1 ).

2c = dist( F1F2 ) = 8 → c = 4

Assim:

a² = b² + c²

5² = b² + 4²

Logo,

b = 3

Portanto vá equação fica da forma:

[ ( x - 1 )²/25 ] + [ ( y + 1 )²/9 ] = 1


Obs. Raio maior equivale ao semi-eixo maior que
no nosso caso corresponde a 5.



Excelente estudo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”