Considere a elipse com focos F1 = (−3,−1) e F2 = (5,−1), cujo raio maior é 5.
a) Qual é a equação da elipse?
b) Se L é a reta tangente à elipse passando por P1 =5, (4/5), qual é a equação de L?
c) Sejam L1 a reta passando por F1 e P1, L2 a reta passando por F2 e P1, α1 = ∠(L, L1) e α2 = ∠(L2, L). Calcule cot α2. Podemos afirmar que α1 = α2?
Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
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22
06:57
Re: Geometria Analítica
Observe
O segmento [tex3]\overline{F_1F_2}[/tex3] é paralelo ao eixo-x. Assim, o eixo maior da elipse é também paralelo ao eixo-x e, então, a elipse tem equação da forma:
[ ( x - h )²/a² ] + [ ( y - k )²/b² ] = 1
Temos ainda:
Centro ( ponto médio de [tex3]\overline{F_1F_2}[/tex3] : C = ( ( - 3 + 5 )/2 , ( - 1 - 1 )/2 ) = ( 1 , - 1 ).
2c = dist( F1F2 ) = 8 → c = 4
Assim:
a² = b² + c²
5² = b² + 4²
Logo,
b = 3
Portanto vá equação fica da forma:
[ ( x - 1 )²/25 ] + [ ( y + 1 )²/9 ] = 1
Obs. Raio maior equivale ao semi-eixo maior que
no nosso caso corresponde a 5.
Excelente estudo!
Solução:
O segmento [tex3]\overline{F_1F_2}[/tex3] é paralelo ao eixo-x. Assim, o eixo maior da elipse é também paralelo ao eixo-x e, então, a elipse tem equação da forma:
[ ( x - h )²/a² ] + [ ( y - k )²/b² ] = 1
Temos ainda:
Centro ( ponto médio de [tex3]\overline{F_1F_2}[/tex3] : C = ( ( - 3 + 5 )/2 , ( - 1 - 1 )/2 ) = ( 1 , - 1 ).
2c = dist( F1F2 ) = 8 → c = 4
Assim:
a² = b² + c²
5² = b² + 4²
Logo,
b = 3
Portanto vá equação fica da forma:
[ ( x - 1 )²/25 ] + [ ( y + 1 )²/9 ] = 1
Obs. Raio maior equivale ao semi-eixo maior que
no nosso caso corresponde a 5.
Excelente estudo!
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