Ensino Superior ⇒ Probabilidade Tópico resolvido

[iceman]

Olá, gostaria de ajuda nessa questão utilizando as fórmulas.

O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se
não chove. Em setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O São Paulo ganhou
uma partida em setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?

Resposta

---

0,273

[MPSantos]

[tex3]G[/tex3]

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[tex3]G[/tex3]

- O time SP ganha o jogo.
[tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

- Chover.

[tex3]P(G|C)=0.7[/tex3]

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[tex3]P(G|C)=0.7[/tex3]

[tex3]P(G|\overline{C})=0.8[/tex3]

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[tex3]P(G|\overline{C})=0.8[/tex3]

[tex3]P(C)=0.3[/tex3]

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[tex3]P(C)=0.3[/tex3]

Queremos calcular: [tex3]P(C|G)[/tex3]

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[tex3]P(C|G)[/tex3]

.

[tex3]P(C|G)=\frac{P(C\cap G)}{P(G)}[/tex3]

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[tex3]P(C|G)=\frac{P(C\cap G)}{P(G)}[/tex3]

Por outro lado sabemos que [tex3]P(C\cap G)=P(C|G)\times P(G)=0.7\times0.3=0.21[/tex3]

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[tex3]P(C\cap G)=P(C|G)\times P(G)=0.7\times0.3=0.21[/tex3]

.

Também sabemos que [tex3]P(G)=P(G\cap C)+P(G\cap \overline{C})=P(G|C) \times P(C) + P(G|\overline{C}) \times P(\overline{C})=0.7\times0.3+0.8\times0.7=0.77[/tex3]

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[tex3]P(G)=P(G\cap C)+P(G\cap \overline{C})=P(G|C) \times P(C) + P(G|\overline{C}) \times P(\overline{C})=0.7\times0.3+0.8\times0.7=0.77[/tex3]

Portanto, [tex3]P(C|G)=\frac{P(C\cap G)}{P(G)}=\frac{0.21}{0.77}=0.27(27)\approx0.273[/tex3]

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[tex3]P(C|G)=\frac{P(C\cap G)}{P(G)}=\frac{0.21}{0.77}=0.27(27)\approx0.273[/tex3]

Cumprimentos.