Ensino Superior ⇒ Limites

[GugaDantas]

Galera, como resolver SEM usar L´Hopital?

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[tex3]\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{\frac{3}{2}}}{(-3)n^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

Agradecido desde já!

[Toplel94]

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[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\dfrac{(n+1)^{\frac{3}{2}}}{(-3)n^{\frac{3}{2}}}=\dfrac{1}{(-3)}\lim_{ n \rightarrow \infty} \dfrac{\sqrt{(n+1)^3}}{\sqrt{n^3}}\cdot \dfrac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{-3}\lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{(n+1)^2}{\sqrt{n^3(n+1)}}[/tex3]

Assim temos:

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[tex3]\dfrac{1}{-3}\lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{(n+1)^2}{\sqrt{n^4+n}}=\dfrac{-1}{3}\lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{n^2+2n+1}{n^2 \sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}=\dfrac{-1}{3}\left[ \lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{n^2}{n^2 \sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}+\lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{2n}{n^2 \sqrt{1+\frac{1}{n^3}}}+\lim_{n \rightarrow \infty} \dfrac{1}{n^2 \sqrt{1+\frac{1}{n^3}}} \right][/tex3]

.

E aí está. ^^