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Mensagem não lidapor **Qbit** » 23 Mar 2016, 17:20 · Mensagem não lida por **Qbit** » 23 Mar 2016, 17:20

Seja $A$ uma matriz 7x5. Quais valores de a e b de modo que $T: \mathbb{R}^{a}\rightarrow\mathbb{R}^{b}$ possa ser definida por $T(x)=Ax$ ?

Mensagem não lidapor **MPSantos** » 23 Mar 2016, 18:56 · Mensagem não lida por **MPSantos** » 23 Mar 2016, 18:56

Hey...

[tex3]A_{7 \times 5}[/tex3]
[tex3]T: \mathbb{R}^{a}\rightarrow\mathbb{R}^{b}[/tex3]

[tex3]x[/tex3] é um vetor de [tex3]\mathbb{R}^{a}[/tex3] .
[tex3]T(x)[/tex3] é um vetor de [tex3]\mathbb{R}^{b}[/tex3]

[tex3]T(x)=Ax[/tex3] , para podermos multiplicar a matriz [tex3]A_{7 \times 5}[/tex3] pelo vetor [tex3]x \in \mathbb{R}^{a}[/tex3] , o número de colunas de [tex3]A[/tex3] (5) é igual ao número de linhas de [tex3]x[/tex3] (a). Portanto, [tex3]a=5[/tex3] . Do resultado da multiplicação de [tex3]A[/tex3] por [tex3]x[/tex3] , resulta um vetor com 7 linhas. Como [tex3]T(x) \in \mathbb{R}^{b}[/tex3] , então é um vetor com 7 entradas, portanto [tex3]b=7[/tex3] .

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