Ensino Superior ⇒ Limites - Manipulação Algébrica Tópico resolvido

[lucazn1]

Boa noite pessoal, estou com uma dúvida no seguinte exercício:

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[tex3]\lim x\rightarrow1[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}[/tex3]

A resposta é: [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Minha dúvida é na manipulação algébrica realizada no denominador.
Segundo meu prof., deveria dividir "o que está em baixo pelo o que esté em cima" (o que verifiquei no wolfram e está correto), no entanto, não consegui fazer a conta no papel. Alguém poderia fazer passo a passo, por favor ?


EDIT
A fração estava invertida.

[Ittalo25]

A resposta é 3.

Não entendi o que o seu professor disse, mas basta saber que:

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[tex3](\sqrt[3]{x}-1)\cdot (\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1) = x - 1[/tex3]

Já que:

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[tex3](a-b)\cdot (a^2+b^2+1) = a^3 - b^3[/tex3]

então:

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[tex3]\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]

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[tex3]\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}-1}\cdot \left(\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{(x-1)\cdot (\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{x-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1[/tex3]

[LucasPinafi]

A resposta é 1/3 mesmo...