Ensino Superior ⇒ Demonstração por indução

[CloudAura]

Use indução matemática para provar que qualquer moeda de pelo menos 12 centavos pode ser obtida apenas com moedas de 3 e 7 centavos.

Tentativa de resolução:

- Caso base:
É óbvio que 12 C = 5 * 3C

- Passo da indução:
Podemos dividir em dois casos
a) n contém, pelo menos, 2 moedas de 3c na sua formação
Note que n + 1 = n - 2*3c + 7c

b) n contém, pelo menos, 2 moedas de 7c na sua formação
Note que n + 1 = n - 2*7c + 5*3c

Minha dúvida é apenas se a divisão de casos do passo da indução está correta