Encontre uma equação da elipse com centro na origem, que passe pelos pontos (1,-10V2/3) e (-2,5√5/3).
Obrigado, exercício de Cálculo 1, James Stewart.
Ensino Superior ⇒ Equação da elipse Tópico resolvido
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Out 2022
03
11:57
Re: Equação da elipse
Observe
Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE
Uma solução:
A equação de uma elipse é ( x²/p² ) + ( y²/q² ) = 1 , então , substituindo x por 1 e y por - ( 10√2 )/3.
( 1/p² ) + ( 200/9q² ) = 1
9q² + 200p² = 9q²p² ( I )
Substituindo x por - 2 e y por ( 5√5 )/3 , temos:
( 4/p² ) + ( 125/9q² ) = 1
36q² + 125p² = 9q²p² ( I I )
De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema de equações:
{ 9q² + 200p² = 9q²p² × ( - 4 )
{ 36q² + 125p² = 9q²p²
{ - 36q² - 800p² = - 36q²p²
{ 36q² + 125p² = 9q²p²
-------------------------------------------
- 675p² = - 27q²p²
27q² = 675
q = √25
q = 5
Substituindo q = 5 em ( I ) , vem;
9.25 + 200p² = 9.25.p²
25.9 + 25.8.p² = 25.9.p²
9p² - 8p² = 9
p = √9
p = 3
Portanto, a equação da elipse procurada é : ( x²/9 ) + ( y²/25 ) = 1 ( o eixo maior paralelo ao eixo das ordenadas ).
Graficamente:
Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( perguntas referente ao Ensino Superior )
Excelente estudo!
Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE
Uma solução:
A equação de uma elipse é ( x²/p² ) + ( y²/q² ) = 1 , então , substituindo x por 1 e y por - ( 10√2 )/3.
( 1/p² ) + ( 200/9q² ) = 1
9q² + 200p² = 9q²p² ( I )
Substituindo x por - 2 e y por ( 5√5 )/3 , temos:
( 4/p² ) + ( 125/9q² ) = 1
36q² + 125p² = 9q²p² ( I I )
De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema de equações:
{ 9q² + 200p² = 9q²p² × ( - 4 )
{ 36q² + 125p² = 9q²p²
{ - 36q² - 800p² = - 36q²p²
{ 36q² + 125p² = 9q²p²
-------------------------------------------
- 675p² = - 27q²p²
27q² = 675
q = √25
q = 5
Substituindo q = 5 em ( I ) , vem;
9.25 + 200p² = 9.25.p²
25.9 + 25.8.p² = 25.9.p²
9p² - 8p² = 9
p = √9
p = 3
Portanto, a equação da elipse procurada é : ( x²/9 ) + ( y²/25 ) = 1 ( o eixo maior paralelo ao eixo das ordenadas ).
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