Ensino SuperiorEquação da elipse Tópico resolvido

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lbarboza
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Jan 2016 07 15:51

Equação da elipse

Mensagem não lida por lbarboza »

Encontre uma equação da elipse com centro na origem, que passe pelos pontos (1,-10V2/3) e (-2,5√5/3).
Obrigado, exercício de Cálculo 1, James Stewart.




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Cardoso1979
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Re: Equação da elipse

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏😃👍

Uma solução:

A equação de uma elipse é ( x²/p² ) + ( y²/q² ) = 1 , então , substituindo x por 1 e y por - ( 10√2 )/3.

( 1/p² ) + ( 200/9q² ) = 1

9q² + 200p² = 9q²p² ( I )

Substituindo x por - 2 e y por ( 5√5 )/3 , temos:

( 4/p² ) + ( 125/9q² ) = 1

36q² + 125p² = 9q²p² ( I I )


De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema de equações:

{ 9q² + 200p² = 9q²p² × ( - 4 )
{ 36q² + 125p² = 9q²p²

{ - 36q² - 800p² = - 36q²p²
{ 36q² + 125p² = 9q²p²
-------------------------------------------
- 675p² = - 27q²p²

27q² = 675

q = √25

q = 5


Substituindo q = 5 em ( I ) , vem;

9.25 + 200p² = 9.25.p²

25.9 + 25.8.p² = 25.9.p²

9p² - 8p² = 9

p = √9

p = 3


Portanto, a equação da elipse procurada é : ( x²/9 ) + ( y²/25 ) = 1 ( o eixo maior paralelo ao eixo das ordenadas ).


Graficamente:
Screenshot_20221003-115506-590~2.png
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Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( perguntas referente ao Ensino Superior ) ✅👊👊👊👊👊👊👊👊👊


Excelente estudo!




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