Ensino Superior

gabemreis

Calcule as derivadas:

a) [tex3]f(x)=2x^x[/tex3]

b) [tex3]f(x)=\log\sqrt[3]{3x^2+1}[/tex3]

c) [tex3]f(x)=\ln\sqrt[5]{(1+5x^2)^4}[/tex3]

Resposta

a) [tex3](2x)^x(1+\ln2x)[/tex3]

Resposta

b) [tex3]\frac{2x}{3x^2+1}\cdot \log e[/tex3]

Resposta

c) [tex3]\frac{8x}{1+5x^2}[/tex3]

Observe

Como são "três" questões, irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem, vou resolver a letra a).

Atenção ao postar as perguntas : [tex3]2x^{x}≠(2x)^{x}[/tex3] , quanta diferença...

Solução:

[tex3]f(x)=(2x)^{x}[/tex3]

Aplicando ln em ambos os membros, temos

[tex3]\ln[f(x)]=\ln(2x)^{x}[/tex3]

[tex3]\ln[f(x)]=x\cdot \ln(2x)[/tex3]

[tex3]f(x)=e^{x\cdot \ln(2x)}[/tex3]

Derivando, vem;

[tex3]f'(x)=[e^{x\cdot \ln(2x)}]'[/tex3]

[tex3]f'(x)=e^{x\cdot \ln(2x)}\cdot [x\cdot \ln(2x)]'[/tex3]

[tex3]f'(x)=e^{x\cdot \ln(2x)}\cdot [x'\cdot \ln(2x)+x\cdot (\ln2x)'][/tex3]

[tex3]f'(x)=e^{x\cdot \ln(2x)}\cdot \[\ln(2x)+\frac{x\cdot (2x)'}{2x}\][/tex3]

[tex3]f'(x)=e^{x\cdot \ln(2x)}\cdot \[\ln(2x)+\frac{2x}{2x}\][/tex3]

[tex3]f'(x)=e^{x\cdot \ln(2x)}\cdot [\ln(2x)+1][/tex3]

[tex3]f'(x)=e^{\ln(2x)^x}\cdot [1+\ln(2x)][/tex3]

Logo,

[tex3]f'(x)=(2x)^x\cdot [1+\ln(2x)][/tex3]

Nota

Se fosse [tex3]2x^{x}[/tex3] a resposta seria [tex3]f'(x)=2x^{x}\cdot [\ln(x)+1][/tex3] veja a importância de se usar os parênteses, colchetes e chaves.

Bons estudos!

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