Resolva a serie e a classifique-a como divergente,absolutamente convergente ou condicionalmente convergente
[tex3]\sum_{1}^\infty[/tex3]
[tex3](-1)^{n+1}[/tex3]
[tex3]\frac{2n}{3n+1}[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Série numérica Tópico resolvido
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Out 2022
12
10:51
Re: Série numérica
Observe
Uma solução:
A série [tex3]\sum_{n=1}^{∞}(-1)^{n+1}
\frac{2n}{3n+1}[/tex3] é alternada , mas
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3] bn =
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3] 2n/( 3n + 1 ) =
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} \frac{2}{ 3 + \frac{1}{n}}[/tex3] = 2/3
assim, a condição ii do Teste da Série Alternada(
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} b_n [/tex3] = 0 ) não é satisfeita. Em vez disto, olhamos para o limite do n-ésimo termo da série:
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3] an =
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty}(-1)^{n+1} \frac{2n}{3n+1}[/tex3] .
Esse limite não existe, portanto a série diverge pelo Teste da Divergência.
Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( perguntas referente ao Ensino Superior )
Excelente estudo!
Uma solução:
A série [tex3]\sum_{n=1}^{∞}(-1)^{n+1}
\frac{2n}{3n+1}[/tex3] é alternada , mas
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3] bn =
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3] 2n/( 3n + 1 ) =
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} \frac{2}{ 3 + \frac{1}{n}}[/tex3] = 2/3
assim, a condição ii do Teste da Série Alternada(
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} b_n [/tex3] = 0 ) não é satisfeita. Em vez disto, olhamos para o limite do n-ésimo termo da série:
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty} [/tex3] an =
[tex3]\lim_{ n \rightarrow \infty}(-1)^{n+1} \frac{2n}{3n+1}[/tex3] .
Esse limite não existe, portanto a série diverge pelo Teste da Divergência.
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