Ensino Superior ⇒ Derivada de uma função Tópico resolvido

[dilson]

Se f(x)=x² se x é racional e f(x)=0, se x é irracional. Prove que f é diferenciável em x=0.

[Cardoso1979]

Observe

Uma prova:

[tex3]\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\frac{f(h)}{h}=\begin{cases}
h \ se \ x \ é \ racional\\
\\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\frac{f(h)}{h}=\begin{cases}
h \ se \ x \ é \ racional\\
\\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}[/tex3]

Logo o quociente de Newton converge para zero( 0 ) quando h → 0 , isto é , f'( 0 ) = 0. Portanto , f é diferenciável em x = 0. C.q.p.



Bons estudos!