Ensino Superior ⇒ Álgebra - Transformação Linear. Tópico resolvido

[Luigi]

3. Dada a seguinte transformação linear [tex3]T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3, T(x,y)=(x+y, x, 2y)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3, T(x,y)=(x+y, x, 2y)[/tex3]

, determine:

a) O núcleo, sua dimensão e uma base;

b) A imagem, sua dimensão e uma base.

[Vinisth]

Olá Luigi,

3)
a)

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[tex3]\begin{cases}
x+y=0 \\
x=0 \\
2y=0
\end{cases} \implies x=-y=0[/tex3]

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[tex3]N(T)= (0,0), \ \dim(N(T))=0[/tex3]

A base

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[tex3](0,0)[/tex3]

b)

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[tex3]T(x,y)=x(1,1,0)+y(1,0,2)[/tex3]

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[tex3]Im(T)=\{(1,1,0), (1,0,2)\}, \dim(Im(T))=2[/tex3]

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[tex3]Base = \{(1,1,0), (1,0,2)\}[/tex3]

Abraço !

[Luigi]

Obrigado! Ajudou bastante. Outro abraço!