Ensino Superior ⇒ distancia entre dois pontos em coordenadas cilindricas Tópico resolvido

[candre]

Tem como calcular a distância entre dois pontos em coordenadas cilíndricas sem ter que ficar convertendo eles para coordenada cartesianas? Tipo, suponhamos que temos dois pontos [tex3]A\text{ e }B[/tex3]

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[tex3]A\text{ e }B[/tex3]

em coordenadas cilíndricas [tex3](r,\theta,z)[/tex3]

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[tex3](r,\theta,z)[/tex3]

dados por:
[tex3]A=(1,0,0)[/tex3]

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[tex3]A=(1,0,0)[/tex3]

[tex3]B=\left(1,\frac{\pi}{2},1\right)[/tex3]

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[tex3]B=\left(1,\frac{\pi}{2},1\right)[/tex3]

como poderíamos calcular a distancia entre o ponto [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

e [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

sem recorrer(se possível) a transformar estes pontos em coordenadas cartesianas?

[tiotoni]

[tex3]L= \sqrt{(r_2−r_1) ^{2}+(z_2−z_1) ^{2}+2\cdot r_1\cdot r_2\cdot [1-\cos(\theta_2−\theta_1)]}[/tex3]

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[tex3]L= \sqrt{(r_2−r_1) ^{2}+(z_2−z_1) ^{2}+2\cdot r_1\cdot r_2\cdot [1-\cos(\theta_2−\theta_1)]}[/tex3]

Obs: o símbolo "r" seria melhor representada pelo símbolo "ρ" para não confundir com a coordenada "r" esférica.
o símbolo "θ" seria melhor representada pelo símbolo "φ" para não confundir com a coordenada "θ" esférica.

Sendo assim:

[tex3]L= \sqrt{(\rho_2−\rho_1) ^{2}+(z_2−z_1) ^{2}+2\cdot \rho_1\cdot \rho_2\cdot [1-\cos(\varphi_2−\varphi_1)]}[/tex3]

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[tex3]L= \sqrt{(\rho_2−\rho_1) ^{2}+(z_2−z_1) ^{2}+2\cdot \rho_1\cdot \rho_2\cdot [1-\cos(\varphi_2−\varphi_1)]}[/tex3]