Ensino Superior ⇒ Função de uma Variável: Reta Tangente
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Abr 2008
21
13:17
Função de uma Variável: Reta Tangente
Encontre a equação da reta tangente à curva [tex3]y=2x^2+3[/tex3]
que seja paralela à reta [tex3]8x-y+3=0.[/tex3]
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Abr 2008
21
17:27
Re: Função de uma Variável: Reta Tangente
Seja [tex3]r[/tex3]
Seja [tex3]t[/tex3] a reta tangente à parábola [tex3]y\,=\,2x^2\,+\,3[/tex3] e paralela a [tex3]r.[/tex3]
Segue que [tex3]m_t\,=\,m_r\,=\,8.[/tex3]
A equação de [tex3]t[/tex3] é dada por:
Temos que [tex3]f'(x)\,=\,4x,[/tex3] e como [tex3]m_t\,=\,f'(x_0),[/tex3] vem
a reta - [tex3]8x\,-\,y\,+\,3\,=\,0\,\Longrightarrow\,y\,=\,8x\,+\,3.[/tex3]
Seja [tex3]t[/tex3] a reta tangente à parábola [tex3]y\,=\,2x^2\,+\,3[/tex3] e paralela a [tex3]r.[/tex3]
Segue que [tex3]m_t\,=\,m_r\,=\,8.[/tex3]
A equação de [tex3]t[/tex3] é dada por:
- [tex3]y\,-\,y_0\,=\,f'(x_0)(x\,-\,x_0),[/tex3]
Temos que [tex3]f'(x)\,=\,4x,[/tex3] e como [tex3]m_t\,=\,f'(x_0),[/tex3] vem
- [tex3]4x_0\,=\,8\,\Longrightarrow\,x_0=2[/tex3] e [tex3]y_0=f(x_0)=2\,\cdot\,2^2\,+\,3\,=\,11.[/tex3]
- [tex3]t:\,y\,-\,11\,=\,8\,\cdot\,(x\,-\,2)\,\Longrightarrow\,t:\,y\,=\,8x\,-\,5.[/tex3]
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