Ensino Superior ⇒ Teorema de Bayes Tópico resolvido

[Thiers]

Em uma agência bancária, 30% das contas são de clientes que possuem cheque especial. O histórico do banco mostra que 3% dos cheques apresentados são devolvidos por insuficiência de fundos e que, dos cheques especiais, 1% é devolvido por insuficiência de fundos. Calcule a probabilidade de que:
a) Um cheque não especial que acaba de ser apresentado ao caixa seja devolvido.

Resposta

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3,86%

b) Um cheque seja especial, sabendo-se que acaba de ser devolvido.

Resposta

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10%

Obs: se puder fazer usanado a relação de bayes ficarei grato.

[Cardoso1979]

Observe

Eba!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito

Em uma agência bancária, 30% das contas são de clientes que possuem cheque especial. O histórico do banco mostra que 3% dos cheques apresentados são devolvidos por insuficiência de fundos e que, dos cheques especiais, 1% é devolvido por insuficiência de fundos. Calcule a probabilidade de que:
a) Um cheque não especial que acaba de ser apresentado ao caixa seja devolvido.

Resposta

---

3,86%

Uma solução:

Dados:

{ C : Clientes que possuem cheque especial
{ N : Clientes que NÃO possuem cheque especial
{ D : Cheques devolvidos.

Utilizaremos a probabilidade condicional , ou seja , devemos ter

P( D/N ) = [ P( D ∩ N ) ]/P( N )

Obs. P( N ) = 1 - P( C ) = 1 - 0,3 = 0,7


Por outro lado, sabemos que 30% dos clientes possuem cheque especial e que desses 1% tem seu cheque devolvido. Logo,

P( D/C ) = 0,01.

Daí,

P( D/C ) = [ P( D ∩ C ) ]/P( C )

0,01 = [ P( D ∩ C ) ]/0,3

P( D ∩ C ) = 0,003


Sendo assim, teremos:

P( D ) = P( D ∩ C ) + P( D ∩ N )

0,03 = 0,003 + P( D ∩ N )

P( D ∩ N ) = 0,027

Por fim, calculamos a probabilidade condicional pedida no exercício , vem;

P( D/N ) = 0,027/0,7 = 0,0386

Portanto,

P( D/N ) = 3,86%


Excelente estudo!