Ensino Superior ⇒ Uma aplicação da Função Máximo Inteiro

[Ivens]

Gostaria de pedir ajuda aos colegas para montar uma equação de acordo com resultados obtidos, os resultados são os seguintes:

• [tex3]x = 1\Longrightarrow y = 2\\
  x = 2\Longrightarrow y = 8\\
  x = 3\Longrightarrow y = 12\\
  x = 4\Longrightarrow y = 14\\
  x = 5\Longrightarrow y = 18\\
  x = 6\Longrightarrow y = 20\\
  x = 7\Longrightarrow y = 24\\
  x = 8\Longrightarrow y = 30\\[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]x = 1\Longrightarrow y = 2\\
x = 2\Longrightarrow y = 8\\
x = 3\Longrightarrow y = 12\\
x = 4\Longrightarrow y = 14\\
x = 5\Longrightarrow y = 18\\
x = 6\Longrightarrow y = 20\\
x = 7\Longrightarrow y = 24\\
x = 8\Longrightarrow y = 30\\[/tex3]

a partir desse ponto o ciclo se repete:

• [tex3]x = 9\Longrightarrow y = 32 = 30 + 2\\
  x = 10\Longrightarrow y = 38 = 30 + 8\\
  x = 11\Longrightarrow y = 42 = 30 + 12\\
  \ldots[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]x = 9\Longrightarrow y = 32 = 30 + 2\\
x = 10\Longrightarrow y = 38 = 30 + 8\\
x = 11\Longrightarrow y = 42 = 30 + 12\\
\ldots[/tex3]

se alguém puder ajudar fico agradecido
Um abraço a todos

[Karl Weierstrass]

Seja [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

uma função em [tex3]\mathbb{Z}_ +^*[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{Z}_ +^*[/tex3]

tal que

• [tex3]x = 1\Longrightarrow y = 2\\
  x = 2\Longrightarrow y = 8\\
  x = 3\Longrightarrow y = 12\\
  x = 4\Longrightarrow y = 14\\
  x = 5\Longrightarrow y = 18\\
  x = 6\Longrightarrow y = 20\\
  x = 7\Longrightarrow y = 24\\
  x = 8\Longrightarrow y = 30\\
  x = 9\Longrightarrow y = 32 = 30 + 2\\
  x = 10\Longrightarrow y = 38 = 30 + 8\\
  x = 11\Longrightarrow y = 42 = 30 + 12\\
  \ldots[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]x = 1\Longrightarrow y = 2\\
x = 2\Longrightarrow y = 8\\
x = 3\Longrightarrow y = 12\\
x = 4\Longrightarrow y = 14\\
x = 5\Longrightarrow y = 18\\
x = 6\Longrightarrow y = 20\\
x = 7\Longrightarrow y = 24\\
x = 8\Longrightarrow y = 30\\
x = 9\Longrightarrow y = 32 = 30 + 2\\
x = 10\Longrightarrow y = 38 = 30 + 8\\
x = 11\Longrightarrow y = 42 = 30 + 12\\
\ldots[/tex3]

Determine [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

.

Função Maior Inteiro.

• [tex3]y\,=4x\,-\,2\,-\,2\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{x\,-\,1}{8}\large\right\rfloor\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{\left|4,5-\left(x-8\left\lfloor\Large\frac{x}{8}\large\right\rfloor\right)\right|}{4,5\,-\,\left(x\,-\,8\left\lfloor\Large\frac{x}{8}\large\right\rfloor\right)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{x\,-\,4\left\lfloor\Large\frac{x}{4}\right\rfloor}{2}\right\rfloor[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=4x\,-\,2\,-\,2\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{x\,-\,1}{8}\large\right\rfloor\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{\left|4,5-\left(x-8\left\lfloor\Large\frac{x}{8}\large\right\rfloor\right)\right|}{4,5\,-\,\left(x\,-\,8\left\lfloor\Large\frac{x}{8}\large\right\rfloor\right)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{x\,-\,4\left\lfloor\Large\frac{x}{4}\right\rfloor}{2}\right\rfloor[/tex3]

Testei a fórmula para alguns valores e funcionou.

Abraço.




[tex3]\,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\,[/tex3]

[Ivens]

Prezado colega karl

Não consegui ver a fórmula funcionar sequer para [tex3]x = 1 ,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 1 ,[/tex3]

tentei entender de várias maneiras mas não consegui fazer funcionar . Você pode dar um exemplo de cálculo para [tex3]x = 1,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 1,[/tex3]

especificando os valores de cada parte da fórmula por gentileza ?

Muito obrigado pela sua ajuda.
Uma boa noite pra você.

[Karl Weierstrass]

Pois não.

Exemplo: [tex3]\lfloor1,5\rfloor=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lfloor1,5\rfloor=1[/tex3]

, pois [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

é o maior inteiro que não excede [tex3]1,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,5[/tex3]

.

Vamos testar a fórmula para [tex3]x=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=3[/tex3]

.

• [tex3]y\,=4\,\cdot \,3-\,2\,-\,2\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,1}{8}\large\right\rfloor\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{\left|4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)\right|}{4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,4\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{4}\right\rfloor}{2}\right\rfloor[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=4\,\cdot \,3-\,2\,-\,2\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,1}{8}\large\right\rfloor\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{\left|4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)\right|}{4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,4\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{4}\right\rfloor}{2}\right\rfloor[/tex3]

  
  
  [tex3]y\,=12\,-\,2\,-\,2\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{2}{8}\large\right\rfloor\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{\left|4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)\right|}{4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,4\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{4}\right\rfloor}{2}\right\rfloor[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=12\,-\,2\,-\,2\,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{2}{8}\large\right\rfloor\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{\left|4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)\right|}{4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor\right)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,4\,\cdot\,\left\lfloor\Large\frac{3}{4}\right\rfloor}{2}\right\rfloor[/tex3]

Como

• [tex3]\left\lfloor\Large\frac{2}{8}\large\right\rfloor=\lfloor0,25\rfloor=0,\, \left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor=\lfloor0,375\rfloor=0[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\left\lfloor\Large\frac{2}{8}\large\right\rfloor=\lfloor0,25\rfloor=0,\, \left\lfloor\Large\frac{3}{8}\large\right\rfloor=\lfloor0,375\rfloor=0[/tex3]

  e [tex3]\left\lfloor\Large\frac{3}{4}\large\right\rfloor=\lfloor0,75\rfloor=0[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\left\lfloor\Large\frac{3}{4}\large\right\rfloor=\lfloor0,75\rfloor=0[/tex3]

segue que

• [tex3]y\,=10\,-\,2\,\cdot \,0\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{|4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot\,0)|}{4,5\,-\,(3\,-\,8\,\cdot\,0)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,4\,\cdot\,0}{2}\right\rfloor[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=10\,-\,2\,\cdot \,0\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{|4,5\,-\,\left(3\,-\,8\,\cdot\,0)|}{4,5\,-\,(3\,-\,8\,\cdot\,0)} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3\,-\,4\,\cdot\,0}{2}\right\rfloor[/tex3]

  
  
  [tex3]y\,=10\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{|4,5\,-\,3|}{4,5\,-\,3} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3}{2}\right\rfloor[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=10\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{|4,5\,-\,3|}{4,5\,-\,3} \,\cdot \,\left\lfloor\Large\frac{3}{2}\right\rfloor[/tex3]

  
  
  [tex3]\left\lfloor\Large\frac{3}{2}\large\right\rfloor=\lfloor 1,5\rfloor\,=\,1[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\left\lfloor\Large\frac{3}{2}\large\right\rfloor=\lfloor 1,5\rfloor\,=\,1[/tex3]

  
  
  [tex3]y\,=10\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{|1,5|}{1,5}\large \,\cdot \,1[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=10\,+\,2\,\cdot\, \Large\frac{|1,5|}{1,5}\large \,\cdot \,1[/tex3]

  
  
  [tex3]y\,=10\,+\,2\,\cdot\, 1=\,12.[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]y\,=10\,+\,2\,\cdot\, 1=\,12.[/tex3]

Você não disse para que finalidade desejava a fórmula. Se for para um software, é necessário saber se a linguagem suporta a função maior inteiro.

Abraço.