Ensino Superior ⇒ Geometría Analítica - Esboço da quádrica Tópico resolvido

[Tiagofb]

Identifique, discuta e esboce a quádrica dada a seguir

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[tex3]S:\,\,36x^2 - 16y^2 - 9z^2 - 144 = 0[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

36x² - 16y² - 9z² - 144 = 0

36x² - 16y² - 9z² = 144

[tex3]\frac{36x^2}{144} - \frac{16y^2}{144} - \frac{9z^2}{144} = \frac{144}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{36x^2}{144} - \frac{16y^2}{144} - \frac{9z^2}{144} = \frac{144}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{\frac{144}{36}} - \frac{y^2}{\frac{144} { 16 }} - \frac{z^2}{\frac{144}{9}} = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{\frac{144}{36}} - \frac{y^2}{\frac{144} { 16 }} - \frac{z^2}{\frac{144}{9}} = 1[/tex3]

Logo,

( x²/4 ) - ( y²/9 ) - ( z²/16 ) = 1

Portanto, a quádrica S : 36x² - 16y² - 9z² - 144 = 0 é um hiperbolóide de duas folhas.


Graficamente:

MSP4561284cbeg6651c30e000040i37f9606gb0f41.gif (17.75 KiB) Exibido 189 vezes

Excelente estudo!