Determine a equação da superfície de revolução, gerada pela rotação da curva c, em torno do eixo especificado. Esboce a superfície,
C: y = x³ e z = 0
Eixo Ox
Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica- Superfície de Revolução Tópico resolvido
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Ago 2022
15
10:24
Re: Geometria Analítica- Superfície de Revolução
Observe
Solução :
Como o eixo de revolução é o eixo x e a curva geratriz está situada no semiplano xy com equação f( x , y ) = 0 , então a equação da superfície é f( x , ± √( y² + z² ) ) = 0.
Assim,
f( x , ± √( y² + z² ) ) = x³ - [ ± √( y² + z² ) ]
0 = x³ - [ ± √( y² + z² ) ]
x³ = [ ± √( y² + z² ) ]
( x³ )² = [ ± √( y² + z² ) ]²
x⁶ = y² + z²
Portanto,
x⁶ - y² - z² = 0
Graficamente:
Excelente estudo!
Solução :
Como o eixo de revolução é o eixo x e a curva geratriz está situada no semiplano xy com equação f( x , y ) = 0 , então a equação da superfície é f( x , ± √( y² + z² ) ) = 0.
Assim,
f( x , ± √( y² + z² ) ) = x³ - [ ± √( y² + z² ) ]
0 = x³ - [ ± √( y² + z² ) ]
x³ = [ ± √( y² + z² ) ]
( x³ )² = [ ± √( y² + z² ) ]²
x⁶ = y² + z²
Portanto,
x⁶ - y² - z² = 0
Graficamente:
Excelente estudo!
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