Determine a equação da superfície cilíndrica de diretriz C e com vetor diretor da geratriz v. Esboce essas superfícies.
C: y² - 4x = 0 e z = 0
v = (1, -1, 1)
Ensino Superior ⇒ UFBA - Geometria Analítica Tópico resolvido
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Ago 2022
15
09:54
Re: UFBA - Geometria Analítica
Observe
Uma solução:
Equações da diretriz:
.....{ y² - 4x = 0
C : {
.....{ z = 0
Equações paramétricas:
{ x = X + 1.t
{ y = Y - 1.t
{ z = Z + 1.t
Basta agora substituir as equações paramétricas nas equações da diretriz C, temos;
{ ( Y - t )² - 4.( X + t ) = 0 ( I )
{
{ Z + t = 0 → t = - Z
Substituindo t = - Z em ( I ) , vem
( Y + Z )² - 4.( X - Z ) = 0
Y² + Z² + 4Z + 2YZ - 4X = 0
Portanto, a equação Y² + Z² + 4Z + 2YZ - 4X = 0 representa um cilindro parabólico de diretrizes paralelas ao vetor [tex3]\vec{v}[/tex3] = ( 1 , - 1 , 1 ).
Graficamente:
Excelente estudo!
Uma solução:
Equações da diretriz:
.....{ y² - 4x = 0
C : {
.....{ z = 0
Equações paramétricas:
{ x = X + 1.t
{ y = Y - 1.t
{ z = Z + 1.t
Basta agora substituir as equações paramétricas nas equações da diretriz C, temos;
{ ( Y - t )² - 4.( X + t ) = 0 ( I )
{
{ Z + t = 0 → t = - Z
Substituindo t = - Z em ( I ) , vem
( Y + Z )² - 4.( X - Z ) = 0
Y² + Z² + 4Z + 2YZ - 4X = 0
Portanto, a equação Y² + Z² + 4Z + 2YZ - 4X = 0 representa um cilindro parabólico de diretrizes paralelas ao vetor [tex3]\vec{v}[/tex3] = ( 1 , - 1 , 1 ).
Graficamente:
Excelente estudo!
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