Ensino SuperiorUFBA - Geometria Analítica Tópico resolvido

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Autor do Tópico
Tiagofb
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Jan 2014 30 22:05

UFBA - Geometria Analítica

Mensagem não lida por Tiagofb »

Determine a equação da superfície cilíndrica de diretriz C e com vetor diretor da geratriz v. Esboce essas superfícies.

C: y² - 4x = 0 e z = 0
v = (1, -1, 1)




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Cardoso1979
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Ago 2022 15 09:54

Re: UFBA - Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Equações da diretriz:

.....{ y² - 4x = 0
C : {
.....{ z = 0

Equações paramétricas:

{ x = X + 1.t
{ y = Y - 1.t
{ z = Z + 1.t

Basta agora substituir as equações paramétricas nas equações da diretriz C, temos;

{ ( Y - t )² - 4.( X + t ) = 0 ( I )
{
{ Z + t = 0 → t = - Z

Substituindo t = - Z em ( I ) , vem

( Y + Z )² - 4.( X - Z ) = 0

Y² + Z² + 4Z + 2YZ - 4X = 0

Portanto, a equação Y² + Z² + 4Z + 2YZ - 4X = 0 representa um cilindro parabólico de diretrizes paralelas ao vetor [tex3]\vec{v}[/tex3] = ( 1 , - 1 , 1 ).


Graficamente:
MSP28611h63ee97ed3c488f000010fe94eihh1cg7b7.gif
MSP28611h63ee97ed3c488f000010fe94eihh1cg7b7.gif (11.76 KiB) Exibido 152 vezes




Excelente estudo!




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