Ensino Superior ⇒ Derivadas Parciais: Plano Tangente a uma Esfera Tópico resolvido

[Jorge Luiz]

a equação geral do plano [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

tangente a superfície esférica x²+y²+z²-4x+6y+2z-35=0, no ponto P = (4,3,2) é:

[Karl Weierstrass]

Determine a equação geral do plano [tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

tangente à superfície esférica [tex3]x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-35=0[/tex3]

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[tex3]x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-35=0[/tex3]

, no ponto [tex3]P =(4,\,3,\,2)[/tex3]

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[tex3]P =(4,\,3,\,2)[/tex3]

.

[tex3]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z=35[/tex3]

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[tex3]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z=35[/tex3]

[tex3]\frac{\part f}{\part x}=2x-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{\part f}{\part y}=2y+6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{\part f}{\part z}=2z+2[/tex3]

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[tex3]\frac{\part f}{\part x}=2x-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{\part f}{\part y}=2y+6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{\part f}{\part z}=2z+2[/tex3]

A equação do plano tangente é dada por

[tex3]\frac{\part f(4,3,2)}{\part x}(x-4)+\frac{\part f(4,3,2)}{\part y}(y-3)+\frac{\part f(4,3,2)}{\part z}(z-2)=0[/tex3]

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[tex3]\frac{\part f(4,3,2)}{\part x}(x-4)+\frac{\part f(4,3,2)}{\part y}(y-3)+\frac{\part f(4,3,2)}{\part z}(z-2)=0[/tex3]

[tex3]4(x-4)+12(y-3)+6(z-2)=0[/tex3]

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[tex3]4(x-4)+12(y-3)+6(z-2)=0[/tex3]

[tex3]4x+12y+6z=64[/tex3]

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[tex3]4x+12y+6z=64[/tex3]

.