Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica: Excentricidade de uma Parábola

[Jorge Luiz]

A excentricidade da cônica de equação x² - 9y² = 1 vale:

[Karl Weierstrass]

A excentricidade da cônica de equação [tex3]x^2 - 9y^2 = 1[/tex3]

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[tex3]x^2 - 9y^2 = 1[/tex3]

vale:

[tex3]\hspace{70}x^2 - \Large\frac{y^2}{\Large\frac{1}{9}\large}\large = 1[/tex3]

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[tex3]\hspace{70}x^2 - \Large\frac{y^2}{\Large\frac{1}{9}\large}\large = 1[/tex3]

Temos uma hipérbole com eixo real contido no eixo [tex3]Ox[/tex3]

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[tex3]Ox[/tex3]

e eixo imaginário contido no eixo [tex3]Oy[/tex3]

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[tex3]Oy[/tex3]

. Logo, [tex3]a=1[/tex3]

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[tex3]a=1[/tex3]

e [tex3]b=\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]b=\frac{1}{3}[/tex3]

. Pela relação fundamental segue que

[tex3]\hspace{70} c^2=1+ \Large\frac{1}{9} \large\Longrightarrow c= \Large\frac{\sqrt {10}}{3} \large[/tex3]

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[tex3]\hspace{70} c^2=1+ \Large\frac{1}{9} \large\Longrightarrow c= \Large\frac{\sqrt {10}}{3} \large[/tex3]

.

Portanto, a excentricidade da hipérbole dada é

[tex3]\hspace{70} e=\Large\frac{c}{a}\large= \Large\frac{\sqrt {10}}{3}[/tex3]

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[tex3]\hspace{70} e=\Large\frac{c}{a}\large= \Large\frac{\sqrt {10}}{3}[/tex3]

.





[tex3]\,[/tex3]

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[tex3]\,[/tex3]