Ensino SuperiorCalculo Integral Tópico resolvido

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birondon
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Set 2013 30 00:55

Calculo Integral

Mensagem não lida por birondon »

Um país tem 100 bilhões de metros cúbicos de reserva de gás natural. Se A(t) denota o total de gás consumido após
t anos, então dA/dt é a taxa de consumo. Se a taxa de consumo é prevista em 5 + 0,01t bilhões de metros cúbicos
por ano, qual o tempo aproximado (em anos) em que as reservas estarão esgotadas?




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Cardoso1979
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Re: Calculo Integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Do enunciado temos que

dA/dt = 5 + 0,01t

[tex3]\int\limits_{}^{}dA = \int\limits_{}^{}( 5 + 0,01t ) \ dt[/tex3]

A( t ) = 5t + ( 0,01t²/2 )

A( t ) = 0,005t² + 5t

Como A( t ) = 100 bilhões/m³ , resulta;

0,005t² + 5t - 100 = 0

0,001t² + t - 20 = 0

∆ = 1,08

t = ( - 1 ± 1,0392304 )/( 0,002 )

Como o tempo negativo é descartado, então

t = 19,6152

Portanto, t ≈ 19,62 anos.


Obs. Como eu não sei como está o seu gabarito,
então você poderia também proceder da seguinte forma:

t = ( - 1 + 1,04 )/( 0,002 )

t = 20 anos





Excelente estudo!




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