Um país tem 100 bilhões de metros cúbicos de reserva de gás natural. Se A(t) denota o total de gás consumido após
t anos, então dA/dt é a taxa de consumo. Se a taxa de consumo é prevista em 5 + 0,01t bilhões de metros cúbicos
por ano, qual o tempo aproximado (em anos) em que as reservas estarão esgotadas?
Ensino Superior ⇒ Calculo Integral Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Ago 2022
14
00:09
Re: Calculo Integral
Observe
Uma solução:
Do enunciado temos que
dA/dt = 5 + 0,01t
[tex3]\int\limits_{}^{}dA = \int\limits_{}^{}( 5 + 0,01t ) \ dt[/tex3]
A( t ) = 5t + ( 0,01t²/2 )
A( t ) = 0,005t² + 5t
Como A( t ) = 100 bilhões/m³ , resulta;
0,005t² + 5t - 100 = 0
0,001t² + t - 20 = 0
∆ = 1,08
t = ( - 1 ± 1,0392304 )/( 0,002 )
Como o tempo negativo é descartado, então
t = 19,6152
Portanto, t ≈ 19,62 anos.
Obs. Como eu não sei como está o seu gabarito,
então você poderia também proceder da seguinte forma:
t = ( - 1 + 1,04 )/( 0,002 )
t = 20 anos
Excelente estudo!
Uma solução:
Do enunciado temos que
dA/dt = 5 + 0,01t
[tex3]\int\limits_{}^{}dA = \int\limits_{}^{}( 5 + 0,01t ) \ dt[/tex3]
A( t ) = 5t + ( 0,01t²/2 )
A( t ) = 0,005t² + 5t
Como A( t ) = 100 bilhões/m³ , resulta;
0,005t² + 5t - 100 = 0
0,001t² + t - 20 = 0
∆ = 1,08
t = ( - 1 ± 1,0392304 )/( 0,002 )
Como o tempo negativo é descartado, então
t = 19,6152
Portanto, t ≈ 19,62 anos.
Obs. Como eu não sei como está o seu gabarito,
então você poderia também proceder da seguinte forma:
t = ( - 1 + 1,04 )/( 0,002 )
t = 20 anos
Excelente estudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 684 Exibições
-
Última msg por careca
-
- 1 Respostas
- 642 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 564 Exibições
-
Última msg por JohnnyEN
-
- 1 Respostas
- 589 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 514 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979