Ensino SuperiorMecânica Tópico resolvido

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LeoSueiro
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Jul 2013 21 18:15

Mecânica

Mensagem não lida por LeoSueiro »

Um trem-bala de alta velocidade acelera e desacelera a uma taxa de 1,2\,\,m/s^2. Sua velocidade máxima de cruzeiro é 145\,\,km/h.

a) Qual será a distância máxima percorrida pelo trem se ele acelerar a partir do repouso até atingir a velocidade de cruzeiro e permanecer nessa velocidade por 15\,\,min?

b) Suponha que o trem comece a partir do repouso e então pare completamente em 15\,\,min. Que distância máxima ele poderá percorrer nessas condições?

c) Encontre o tempo mínimo para o trem viajar entre duas estações consecutivas, distantes 72\,\,km uma da outra.

d) A viagem de uma estação para outra leva 37,5\,\,min. Qual a distância entre as estações?

Gabarito:

a)\,\,36926\,\,km
b)\,\,34898\,\,km
c)\,\,30\,\,min\,\,21\,\,s
d)\,\,89278\,\,km

Última edição: LeoSueiro (Dom 21 Jul, 2013 18:15). Total de 3 vezes.



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Cardoso1979
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Re: Mecânica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Eba!!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito 👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏😃👍
LeoSueiro escreveu:
Dom 21 Jul, 2013 18:15
Um trem-bala de alta velocidade acelera e desacelera a uma taxa de [tex3]1,2\,\,m/s^2[/tex3] . Sua velocidade máxima de cruzeiro é [tex3]145\,\,km/h[/tex3] .

a) Qual será a distância máxima percorrida pelo trem se ele acelerar a partir do repouso até atingir a velocidade de cruzeiro e permanecer nessa velocidade por [tex3]15\,\,min[/tex3] ?

Gabarito:

[tex3]a)\,\,36926\,\,km[/tex3]

Uma solução:

Vamos transformar 145km/h em m/s , fica;

v = 145/3,6 = 40,3 m/s

Como v'( t ) = a( t ) = 1,2 m/s² , temos como primitiva:

v( t ) = 1,2t + C

Note que v( 0 ) = 0 = C , logo;

1,2t = 40,3

t = 33s


Com isso, sabemos que leva 33 segundos o trem-bala atingir a velocidade de 40,3 m/s.

Uma vez que v( t ) = s'( t ) , s é a primitiva de v , e em s( 0 ) = 0 , temos:.

s ( t ) = 0,6.t² , 0 ≤ t ≤ 33.

Fazendo s(33) , vem;

s(33) = 0,6.( 33 )² = 653 m

Achamos a distância em 33 segundos, agora precisamos encontrar no resto do tempo:

15 × 60 = 900 segundos

Portanto, para 33 < t ≤ 933 , com velocidade de 40,3 m/s , temos:

s(933) = 40,3.(900) + 653 = 36923m ✅




Excelente estudo!




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