Ensino SuperiorPontos de Inflexão Tópico resolvido

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LeoSueiro
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Jun 2013 28 17:51

Pontos de Inflexão

Mensagem não lida por LeoSueiro »

Uma curva de resposta à droga descreve o nível de medicamento na corrente sanguínea depois de uma droga ser administrada. Uma função onda S(t) = At^p\,\,e^{(-kt)} é usada frequentemente para modelar a curva de resposta, refletindo uma oscilação inicial acentuada no nível da droga e então um declínio gradual. Se, para uma droga particular, A = 0,01, p = 4, k = 0,07 e t for medido em minutos, estime o tempo corrrespondente aos pontos de inflexão e explique seu significado.

Última edição: LeoSueiro (Sex 28 Jun, 2013 17:51). Total de 3 vezes.



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Cardoso1979
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Re: Pontos de Inflexão

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Do enunciado temos a função

S( t ) = A.t [tex3]^{p}[/tex3] .e [tex3]^{-kt}[/tex3]

Se A = 0,01 , p = 4 , k = 0,07 e t é a variável , temos:

S( t ) = 0,01t⁴.e [tex3]^{-0,07t}[/tex3]

Os pontos de inflexão, são aqueles em que a derivada segunda é nula, portanto devemos derivar a função duas vezes:

S( t ) = 0,01t⁴.e [tex3]^{-0,07t}[/tex3]

S'( t ) = 0,01t³.e [tex3]^{-0,07t}[/tex3] .( 4 - 0,07t )

S''( t ) = 0,01t².e [tex3]^{-0,07t}[/tex3] .( 0,0049t² - 0,56t + 12 )


Fazendo S''( t ) = 0 : ( Por quê? Exercício para vocês!! )

0 = 0,01t².e [tex3]^{-0,07t}[/tex3] .( 0,0049t² - 0,56t + 12 )

t = 0 ou

0,0049t² - 0,56t + 12 = 0

t = 200/7 ≈ 28,57 ou t = 600/7 ≈ 85,71.

Logo, os tempos onde ocorrem pontos de inflexão, são : t = 0 , t = 28,57 e t = 85,71. Isso significa que aos 28,57 minutos, a taxa de aumento do nível de medicação na corrente sanguínea é maior e em 85,71 minutos , a taxa de decrescimento é o maior.



Excelente estudo!




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