Resposta
Ensino Superior ⇒ Taxas Relacionadas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2013
20
00:30
Taxas Relacionadas
Um farol giratório completa uma volta a cada 15 segundos. O farol está a 60m de P, o ponto mais próximo em uma praia retilínea. Determine a razão em que um raio de luz do farol está se movendo ao longo da praia em um ponto, Q a 150m de P.
Última edição: birondon (Qui 20 Jun, 2013 00:30). Total de 2 vezes.
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Ago 2022
13
23:22
Re: Taxas Relacionadas
Observe
Eba!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
Como uma volta completa corresponde a 2π rad, segue segue
dθ/dt = ( 2π/15 ) rad/s.
Da geometria do problema obtém-se a relação x(t) = 60.tg (θ). Onde x(t) representa a distância ao ponto P, na praia, imediatamente em frente ao farol.
Assim, quando x = 150 temos que a distância do farol até o ponto Q vale, por Pitágoras
√( 150² + 60² )
Logo ,
sec² (θ) = ( 150² + 60² )/60²
Derivando-se a relação obtida entre x e θ obtém-se dx/dt = 60 sec² (θ) ( dθ/dt )
e substituindo-se os valores acima encontrados obtèm-se
dx/dt = 58π m/s = 3480π m/min.
Portanto , a razão procurada vale 3480π m/min
Excelente estudo!
Eba!!!!!!!!!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
Como uma volta completa corresponde a 2π rad, segue segue
dθ/dt = ( 2π/15 ) rad/s.
Da geometria do problema obtém-se a relação x(t) = 60.tg (θ). Onde x(t) representa a distância ao ponto P, na praia, imediatamente em frente ao farol.
Assim, quando x = 150 temos que a distância do farol até o ponto Q vale, por Pitágoras
√( 150² + 60² )
Logo ,
sec² (θ) = ( 150² + 60² )/60²
Derivando-se a relação obtida entre x e θ obtém-se dx/dt = 60 sec² (θ) ( dθ/dt )
e substituindo-se os valores acima encontrados obtèm-se
dx/dt = 58π m/s = 3480π m/min.
Portanto , a razão procurada vale 3480π m/min
Excelente estudo!
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