Suponha que y=f(x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação
a) Calcule
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1
Suponha que [tex3]1\in D_f[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Derivação Implícita Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2013
15
20:39
Derivação Implícita
Última edição: micro (Sáb 15 Jun, 2013 20:39). Total de 1 vez.
estou muito triste, estou deprimido. odeio matemática porque tenho muita dificuldade. "Estudar com ódio até meus dedos sangrarem de tanto fazer exercício, eis o caminho para a libertação"
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Fev 2020
17
22:41
Re: Derivação Implícita
Observe
Solução:
a) Se y³ + 2xy² + x = 4 , para calcular f( 1 ) , vamos substituir x por 1 , para encontrar o y que corresponde a f( 1 ), vem;
y³ + 2xy² + x = 4
y³ + 2.1.y² + 1 = 4
y³ + 2y² + 1 - 4 = 0
y³ + 2y² - 3 = 0
A única solução para essa equação é y = 1, logo , f( 1 ) = 1.
b) Para determinar a reta tangente, podemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex3]y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})[/tex3]
Onde , [tex3]y_{0}=f(x_{0})[/tex3] .
Temos que, [tex3]x_{0}=1[/tex3] e [tex3]y_{0}=1[/tex3] devemos então calcular f'( 1 ). Derivando implicitamente a função dada em relação a x ( Obs. derivada de y é f'( x ) ) , temos que
( y³ )' + ( 2xy² )' + x' = 4'
3y².y' + 2.[ x'.y² + x.( y² )' ] + 1 = 0
3y².y' + 2( y² + x.2y.y' ) + 1 = 0
3y².y' + 2y² + 4xy.y' + 1 = 0
Para [tex3]x_{0}=1[/tex3] e [tex3]y_{0}=1[/tex3] :
3.1².y' + 2.1² + 4.1.1.y' + 1 = 0
3y' + 2 + 4y' + 1 = 0
7y' = - 3
[tex3]y'=-\frac{3}{7}[/tex3]
Logo,
[tex3]f'(1)=-\frac{3}{7}[/tex3] .
Assim , retomando a fórmula [tex3]y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})[/tex3] , fica;
[tex3]y-1=-\frac{3}{7}(x-1)[/tex3]
Portanto, a equação da reta tangente é dada por [tex3]y-1=-\frac{3}{7}(x-1)[/tex3] .
Bons estudos!
Solução:
a) Se y³ + 2xy² + x = 4 , para calcular f( 1 ) , vamos substituir x por 1 , para encontrar o y que corresponde a f( 1 ), vem;
y³ + 2xy² + x = 4
y³ + 2.1.y² + 1 = 4
y³ + 2y² + 1 - 4 = 0
y³ + 2y² - 3 = 0
A única solução para essa equação é y = 1, logo , f( 1 ) = 1.
b) Para determinar a reta tangente, podemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex3]y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})[/tex3]
Onde , [tex3]y_{0}=f(x_{0})[/tex3] .
Temos que, [tex3]x_{0}=1[/tex3] e [tex3]y_{0}=1[/tex3] devemos então calcular f'( 1 ). Derivando implicitamente a função dada em relação a x ( Obs. derivada de y é f'( x ) ) , temos que
( y³ )' + ( 2xy² )' + x' = 4'
3y².y' + 2.[ x'.y² + x.( y² )' ] + 1 = 0
3y².y' + 2( y² + x.2y.y' ) + 1 = 0
3y².y' + 2y² + 4xy.y' + 1 = 0
Para [tex3]x_{0}=1[/tex3] e [tex3]y_{0}=1[/tex3] :
3.1².y' + 2.1² + 4.1.1.y' + 1 = 0
3y' + 2 + 4y' + 1 = 0
7y' = - 3
[tex3]y'=-\frac{3}{7}[/tex3]
Logo,
[tex3]f'(1)=-\frac{3}{7}[/tex3] .
Assim , retomando a fórmula [tex3]y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})[/tex3] , fica;
[tex3]y-1=-\frac{3}{7}(x-1)[/tex3]
Portanto, a equação da reta tangente é dada por [tex3]y-1=-\frac{3}{7}(x-1)[/tex3] .
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 482 Exibições
-
Última msg por AnthonyC
-
- 3 Respostas
- 394 Exibições
-
Última msg por Jigsaw
-
- 1 Respostas
- 1733 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 1896 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 193 Exibições
-
Última msg por Silva098