Ensino Superior

Vitornunes · Mensagem não lida por **Vitornunes** » 11 Jun 2013, 15:12

Determine a altura relativa do lado $AD$ , do paralelogramo cujos vértices são os pontos $A=(1,0), \,\,B=(2,2), \,\,C=(5,3)$ e $D=(4,1)$ ?

Observe

Uma solução:

Para encontrarmos a altura do paralelogramo relativa ao lado AD , neste caso a altura será dada pela seguinte "fórmula" :

H = √( || AB ||^2 - || Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] ||^2 )

Determinação de || AB || :

|| AB || = √[ ( 2 - 1 )^2 + ( 2 - 0 )^2 ] = √( 1 + 4 ) = √5.

Por outro lado, temos que

[tex3]\vec{AB}[/tex3] = B - A = ( 2 , 2 ) - ( 1 , 0 ) = ( 1 , 2 )

[tex3]\vec{AD}[/tex3] = D - A = ( 4 , 1 ) - ( 1 , 0 ) = ( 3 , 1 ).

Então,

|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = [tex3]\left|\left| \frac{\vec{AB}.\vec{AD}}{|| \vec{AD} ||^2}.\vec{AD} \right| \right|[/tex3] = || { [ ( 1 , 2 ).( 3 , 1 ) ]/[ √( 3² + 1² )^2 ] }.( 3 , 1 ) ||

|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = || [ ( 3 + 2 )/10 ].( 3 , 1 ) || = √[ ( 3/2 )^2 + ( 1/2 )^2 ] = √( 10/4 ) .

Assim,

H = √[ √5² - √(10/4)^2 ] = √[ 5 - ( 10/4 ) ] = √[ ( 20 - 10 )/4 ] = √( 10/4 ) = ( √10 )/2.

Portanto, a altura relativa do lado AD, do paralelogramo cujos vértices são os pontos A=(1,0), B=(2,2) ,C=(5,3) e D=(4,1) vale ( √10 )/2.

Excelente estudo!

Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

Geometria Analítica

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