Ensino SuperiorGeometria Analítica Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Vitornunes
iniciante
Mensagens: 1
Registrado em: Ter 11 Jun, 2013 08:40
Última visita: 13-06-13
Jun 2013 11 15:12

Geometria Analítica

Mensagem não lida por Vitornunes »

Determine a altura relativa do lado AD, do paralelogramo cujos vértices são os pontos A=(1,0), \,\,B=(2,2), \,\,C=(5,3) e D=(4,1) ?

Última edição: Vitornunes (Ter 11 Jun, 2013 15:12). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 4008
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 04-04-23
Localização: Teresina- PI
Ago 2022 13 21:13

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Para encontrarmos a altura do paralelogramo relativa ao lado AD , neste caso a altura será dada pela seguinte "fórmula" :

H = √( || AB ||² - || Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] ||² )

Determinação de || AB || :

|| AB || = √[ ( 2 - 1 )² + ( 2 - 0 )² ] = √( 1 + 4 ) = √5.


Por outro lado, temos que

[tex3]\vec{AB}[/tex3] = B - A = ( 2 , 2 ) - ( 1 , 0 ) = ( 1 , 2 )

[tex3]\vec{AD}[/tex3] = D - A = ( 4 , 1 ) - ( 1 , 0 ) = ( 3 , 1 ).

Então,

|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = [tex3]\left|\left| \frac{\vec{AB}.\vec{AD}}{|| \vec{AD} ||^2}.\vec{AD} \right| \right|[/tex3] = || { [ ( 1 , 2 ).( 3 , 1 ) ]/[ √( 3² + 1² )² ] }.( 3 , 1 ) ||

|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = || [ ( 3 + 2 )/10 ].( 3 , 1 ) || = √[ ( 3/2 )² + ( 1/2 )² ] = √( 10/4 ) .

Assim,

H = √[ √5² - √(10/4)² ] = √[ 5 - ( 10/4 ) ] = √[ ( 20 - 10 )/4 ] = √( 10/4 ) = ( √10 )/2.

Portanto, a altura relativa do lado AD, do paralelogramo cujos vértices são os pontos A=(1,0), B=(2,2) ,C=(5,3) e D=(4,1) vale ( √10 )/2.


Excelente estudo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”