Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 1
- Registrado em: Ter 11 Jun, 2013 08:40
- Última visita: 13-06-13
Jun 2013
11
15:12
Geometria Analítica
Determine a altura relativa do lado
, do paralelogramo cujos vértices são os pontos e ?
Última edição: Vitornunes (Ter 11 Jun, 2013 15:12). Total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Ago 2022
13
21:13
Re: Geometria Analítica
Observe
Uma solução:
Para encontrarmos a altura do paralelogramo relativa ao lado AD , neste caso a altura será dada pela seguinte "fórmula" :
H = √( || AB ||² - || Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] ||² )
Determinação de || AB || :
|| AB || = √[ ( 2 - 1 )² + ( 2 - 0 )² ] = √( 1 + 4 ) = √5.
Por outro lado, temos que
[tex3]\vec{AB}[/tex3] = B - A = ( 2 , 2 ) - ( 1 , 0 ) = ( 1 , 2 )
[tex3]\vec{AD}[/tex3] = D - A = ( 4 , 1 ) - ( 1 , 0 ) = ( 3 , 1 ).
Então,
|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = [tex3]\left|\left| \frac{\vec{AB}.\vec{AD}}{|| \vec{AD} ||^2}.\vec{AD} \right| \right|[/tex3] = || { [ ( 1 , 2 ).( 3 , 1 ) ]/[ √( 3² + 1² )² ] }.( 3 , 1 ) ||
|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = || [ ( 3 + 2 )/10 ].( 3 , 1 ) || = √[ ( 3/2 )² + ( 1/2 )² ] = √( 10/4 ) .
Assim,
H = √[ √5² - √(10/4)² ] = √[ 5 - ( 10/4 ) ] = √[ ( 20 - 10 )/4 ] = √( 10/4 ) = ( √10 )/2.
Portanto, a altura relativa do lado AD, do paralelogramo cujos vértices são os pontos A=(1,0), B=(2,2) ,C=(5,3) e D=(4,1) vale ( √10 )/2.
Excelente estudo!
Uma solução:
Para encontrarmos a altura do paralelogramo relativa ao lado AD , neste caso a altura será dada pela seguinte "fórmula" :
H = √( || AB ||² - || Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] ||² )
Determinação de || AB || :
|| AB || = √[ ( 2 - 1 )² + ( 2 - 0 )² ] = √( 1 + 4 ) = √5.
Por outro lado, temos que
[tex3]\vec{AB}[/tex3] = B - A = ( 2 , 2 ) - ( 1 , 0 ) = ( 1 , 2 )
[tex3]\vec{AD}[/tex3] = D - A = ( 4 , 1 ) - ( 1 , 0 ) = ( 3 , 1 ).
Então,
|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = [tex3]\left|\left| \frac{\vec{AB}.\vec{AD}}{|| \vec{AD} ||^2}.\vec{AD} \right| \right|[/tex3] = || { [ ( 1 , 2 ).( 3 , 1 ) ]/[ √( 3² + 1² )² ] }.( 3 , 1 ) ||
|| Proj.[tex3]_{\vec{AD}}\vec{AB}[/tex3] || = || [ ( 3 + 2 )/10 ].( 3 , 1 ) || = √[ ( 3/2 )² + ( 1/2 )² ] = √( 10/4 ) .
Assim,
H = √[ √5² - √(10/4)² ] = √[ 5 - ( 10/4 ) ] = √[ ( 20 - 10 )/4 ] = √( 10/4 ) = ( √10 )/2.
Portanto, a altura relativa do lado AD, do paralelogramo cujos vértices são os pontos A=(1,0), B=(2,2) ,C=(5,3) e D=(4,1) vale ( √10 )/2.
Excelente estudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 3 Respostas
- 4888 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 257 Exibições
-
Última msg por simonecig
-
- 0 Respostas
- 900 Exibições
-
Última msg por nosbier
-
- 1 Respostas
- 518 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 245 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979